Informace

Frekvenční modulace, FM postranní pásma a šířka pásma

 Frekvenční modulace, FM postranní pásma a šířka pásma


Šířka pásma, tvorba postranního pásma a spektrum kmitočtově modulovaného signálu nejsou tak přímočaré jako pro amplitudově modulovaný signál.

Postranní pásma a šířka pásma signálu FM jsou však stále velmi důležité a využívají se při plánování, konstrukci a dokonce i údržbě rozhlasového vysílání a systémů rádiové komunikace.

Pomocí dobře známého pravidla zvaného Carsonovo pravidlo je možné poskytnout dobrý odhad šířky pásma signálu FM. Tento odhad je dostatečně dobrý pro prakticky všechny požadavky a jako výsledek je Carsonovo pravidlo široce používáno.

Znalost úrovní postranních pásem a šířky pásma signálu je velmi důležitá pro vysílací vysílače a přijímače i pro aplikace využívající rádiové komunikace.

Postranní pásma frekvenční modulace

Modulace jakéhokoli nosiče jakýmkoli způsobem vytváří postranní pásma. U signálů modulovaných amplitudou je způsob, jakým jsou tato postranní pásma vytvářena, a jejich šířka pásma a amplituda zcela jednoduché. Situace pro frekvenčně modulované signály je poněkud odlišná.

Postranní pásma FM jsou závislá jak na úrovni odchylky, tak na frekvenci modulace. Ve skutečnosti se celé spektrum pro frekvenčně modulovaný signál skládá z nosné plus nekonečného počtu postranních pásem šířících se po obou stranách nosné při integrálních násobcích modulační frekvence.

Z diagramu je patrné, že hodnoty úrovní postranních pásem stoupají a klesají s různými hodnotami odchylky a modulační frekvence.

Může být také užitečné mít nějaké tabulkové hodnoty - z toho je vidět, že pro index modulace 2,41 nosná klesne na nulu a veškerý výkon je obsažen v postranních pásmech.

Je také vidět, že pro nízké úrovně modulačního indexu jsou jedinými postranními pásmy, která mají v sobě nějaké významné úrovně výkonu, první a možná druhá postranní pásma.

Relativní amplitudy postranních pásem FM pro různé indexy modulace
Relativní amplituda postranního pásma
Mod
Index
012345
0.001.00
0.250.980.12
0.50.940.240.03
1.00.770.440.110.02
2.00.220.580.350.130.03
2.410.000.520.430.200.060.02

Teoreticky se postranní pásma frekvenčně modulovaného signálu navždy rozšiřují. Naštěstí mimo samotnou hlavní oblast signálu úroveň postranních pásem klesá a pro praktické systémy, které je filtrují, ale odstraní je bez jakékoli větší újmy pro signál.

U malých hodnot indexu modulace, při použití úzkopásmových systémů FM, NBFM a rádiových komunikačních systémů, se signál skládá z nosné a dvou postranních pásem rozmístěných na modulační frekvenci po obou stranách nosné. Postranní pásma dále jsou minimální a lze je ignorovat. Na spektrálním analyzátoru vypadá signál velmi podobně jako spektrum AM signálu. Rozdíl je v tom, že spodní postranní pásmo je mimo fázi o 180 °.

Jak se zvyšuje úroveň modulačního indexu, začínají se objevovat další postranní pásma na dvojnásobku modulační frekvence. Další zvýšení indexu modulace má za následek zvýšení úrovně ostatních postranních pásem.

Carsonovo pravidlo pro šířku pásma FM

Šířku pásma signálu FM nelze vypočítat tak snadno, jako je to u signálu AM.

Velmi užitečné pravidlo používané mnoha inženýry k určení šířky pásma signálu FM pro rozhlasové a rádiové komunikační systémy je známé jako Carsonovo pravidlo. Toto pravidlo uvádí, že 98% výkonu signálu je obsaženo v šířce pásma rovnající se odchylkové frekvenci plus zdvojnásobené modulační frekvenci. Carsonovo pravidlo lze vyjádřit jednoduše jako vzorec:

Kde:
Δf = odchylka
BT = celková šířka pásma (pro 98% výkonu)
fm = modulační frekvence

Vezmeme-li si příklad typického vysílaného FM signálu, který má odchylku ± 75kHz a maximální modulační frekvenci 15 kHz, šířka pásma 98% výkonu se blíží 2 (75 + 15) = 180kHz. Pro zajištění pohodlně rozmístěných kanálů je pro každou stanici povoleno 200 kHz.

Toto pravidlo je také velmi užitečné při určování šířky pásma mnoha obousměrných rádiových komunikačních systémů. Používají úzkopásmové FM a je zvláště důležité, aby postranní pásma nezpůsobovala rušení sousedních kanálů, které mohou být obsazeny jinými uživateli.

Rovnice a výpočet pro úrovně postranního pásma FM

I když je velmi užitečné porozumět širokým principům generování postranních pásem v rámci FM signálu, je někdy nutné stanovit úrovně matematicky.

Výpočty nejsou zdaleka tak jednoduché jako u signálů modulovaných amplitudou a zahrnují několik dlouhých rovnic. Z tohoto důvodu jsou pravidla, jako je Carsonovo pravidlo, tak užitečná, protože poskytují proveditelné aproximace, které lze snadno a snadno vypočítat, přičemž jsou dostatečně přesné pro většinu aplikací rádiové komunikace.

Úrovně postranního pásma lze vypočítat pro nosnou modulovanou jedinou sinusovou vlnou pomocí Besselových funkcí prvního druhu jako funkce indexu modulace.

Základní rovnice Besselovy funkce je popsána níže:

X2d2ydX2 + XdydX+(X2-α2)y=0

Kde:
α je libovolné komplexní číslo

Pokud jde o formát rovnice, α a -α produkují stejnou diferenciální rovnici, je však běžné definovat různé Besselovy funkce pro tyto dvě hodnoty takovým způsobem, že Besselovy funkce jsou většinou hladké funkce α.

Řešení Besselových rovnic za účelem stanovení úrovní jednotlivých postranních pásem může být docela komplikované, ale je ideální pro řešení pomocí počítače.

Manipulací s matematikou je možné vyřešit základní rovnici Besselovy funkce a vyjádřit ji ve formátu:

Způsob, jakým se řada rozšířila, ukazuje, jak se generují různé postranní pásma a jak se rozšiřují do nekonečna.

Souhrn šířky pásma a postranních pásem frekvenční modulace

Frekvenční modulace je stále velmi rozšířená, a to jak pro vysílání, tak pro obousměrnou rádiovou komunikaci. Výsledkem je, že pro tyto systémy je užitečná znalost šířky pásma signálu a způsobu výroby postranních pásem.

Stojí za to shrnout některé důležité body týkající se postranních pásem frekvenční modulace, FM spektra a šířky pásma.

  • Šířka pásma frekvenčně modulovaného signálu se mění jak s odchylkou, tak s modulační frekvencí.
  • Zvýšení modulační frekvence zvyšuje frekvenční oddělení mezi postranními pásmy.
  • Zvýšení modulační frekvence pro danou úroveň odchylky snižuje index modulace. Ve výsledku snižuje počet postranních pásem se značnou amplitudou. Výsledkem je snížení šířky pásma.
  • Šířka pásma frekvenční modulace se zvyšuje s modulační frekvencí, ale není jí přímo úměrná.

Šířka pásma frekvenční modulace je klíčovým problémem, protože je velmi důležité zajistit, aby tyto přenosy zůstaly v rámci jejich přiděleného kanálu. V souladu s tím je třeba pečlivě přizpůsobit signály FM, aby se zajistilo, že všechny významné postranní pásma zůstanou v přidělení kanálu.


Podívejte se na video: Audion s EF80 + zesilovač s ECC8283 (Leden 2022).